Tracer une gamme étalon - Corrigé exercice 4

1. Comme précisé dans le cours, on choisit généralement, pour des mesures d'absorbance d'une gamme étalon, une longueur d'onde située sur un extremum du spectre `A=f(\lambda)`, souvent un maximum.

Le spectre d'absorbance `A=f(\lambda)` d'une solution de permanganate de potassium a la particularité de présenter plusieurs "pics". On peut alors choisir une longueur d'onde de travail correspondant à l'un des extremums du spectre : environ `505\ "nm"`, `525\ "nm"`, `545\ "nm"` ou `565\ "nm"` parmi les maximums (en rouge ci-dessous), ou `510\ "nm"` et `535\ "nm"` parmi les minimums (en bleu ci-dessous). En règle générale, le choix dépend des concentrations mises en jeu et de l'absorbance maximale mesurable par le spectrophotomètre ; ici, toutes les longueurs d'onde précitées sont pertinentes.

2. On commence par calculer la concentration de la solution (P'), qui est utilisée pour préparer la gamme. On a `C_{"(P')"}=\frac{C_{"(P)"}}{50}=\frac{0,020\ "mol"\cdot"L"^{-1}}{50}=4\times10^{-4}\ "mol"\cdot"L"^{-1}`.

On calcule ensuite, de la même manière, la concentration dans chaque solution fille, avec l'expression : `C_"dilué"=\frac {C_"mère"}{f}=\frac {C_"(P')" \timesV_\text {prélevé}}{V_\text {fiole}`.

On obtient les concentrations suivantes :

\(\begin{array}{|l|c|} \hline \textbf{Volume prélevé en mL} &{1} & {2} & {5} &{8} & {10} \\ \hline \textbf {Absorbance}&0,038&0,070&0,177&0,297&0,372 \\ \hline \hline \textbf {Concentration en }\mathbf {mmol\cdot L^{-1}}&0,016&0,032&0,080&0,128&0,160 \\ \hline\end{array}\)

Remarque : les concentrations de ces solutions sont faibles, de l'ordre de `10^{-5}"mol"\cdot "L"^{-1}` car les ions permanganate ont un fort coefficient d'absorption molaire.

La correction du tracé, sur Regressi, est disponible ci-dessous.

3. L'utilisation du logiciel et de la droite modélisée permet de trouver la concentration d'une solution de permanganate de potassium dont l'absorbance à cette même longueur d'onde est de : `A = 0,193`.

On trouve `C_"solution"=0,0837" mmol"\cdot "L"^{-1}`.

L'énoncé indique que `u(C)=0,002" mmol"\cdot"L"^{-1}`. Cette donnée permet de déterminer comment arrondir le résultat obtenu : on doit donner un résultat à `10^{-3} " mmol" \cdot"L"^{-1}`près.

On peut alors exprimer le résultat final ainsi : la concentration en ions permanganate de la solution étudiée est `C_"solution"= 0,084" mmol"\cdot "L"^{-1}` associée à une incertitude-type de  `0,002" mmol"\cdot"L"^{-1}`.